Mariusza Wiącka podejrzewam o przynależność do lobby, które wymusiło powrót matematyki do egzaminu maturalnego. Są ludzie, którzy dopatrują się niezbędności  matematyki  nawet w zoologii, ginekologii czy przepsach kulinarnych. No bo w parytetach już się dopatrzyli. Kontynuujmy temat dopóki jeszcze nie pakujecie aprowizacji do jachtu. A na ujście Wisły Śmiałej jak na razie nie ma standardowej recepty.

Żyjcie wiecznie!

d'Jorge

_______________________________________ 

Odchylenie standardowe^*).

Przeczytałem z uwagą kilkakrotnie teksty o dokładności odczytu pozycji z GPS i chcę się podzielić swoimi uwagami w tej sprawie.

 Do obliczenia pewności pomiaru   oprócz kilkudziesięciu  pomiarów, używamy jeszcze tak zwanej statystyki matematycznej, a konkretnie odchylenia standardowego. Z czym to się je? Obliczamy średnią arytmetyczną z wyników (czyli odczytów z GPS). Gdy mamy średnią a_śr, obliczamy odchylenie standardowe. Pomiar odejmujemy od wyliczonej wcześniej średniej i podnosimy do kwadratu (a₁-a_śr)² , (a₂-a_śr)² …. i tak aż wyczerpania dostępnych wyników  (a_n-a_śr)². Otrzymany wynik dzielimy przez ilość prób -1  (n-1). Jeszcze tylko pierwiastek kwadratowy i mamy to  odchylenie. Jaką ufność możemy mieć do otrzymanego wyniku?  W zależności od ilości pobranych próbek. Dla ilości powyżej 5 tysięcy współczynnik jest w okolicy jedności. Dla prób od 2 do 5 tysięcy są specjalne tabele (można je bez problemu znaleźć). I jeszcze jedno: pozycja to jest wynik dwóch pomiarów długość i szerokość,  obliczenia wykonać  dla  osobno dla długości i osobno dla szerokości. Niektórzy twierdzą że dla 95%  pewności wynik jest w obszarze 2σ  (odchylenie standardowe). Tak że pole błędu  jest kwadratem nie kołem (to podaję tak dla ścisłości).

Co na to mądre książki?  Przestudiowałem uważnie co na ten temat błędów GPS ma dopowiedzenia Tim Bartetlett w swojej książce Nawigacja Elektroniczna (wydanej przez wydawnictwo Almapress). 

·         Błąd orbity – 5 m

·         Błąd zegara satelity 2m

·         Refrakcja (jonosfera) 2 m

·         Refrakcja (troposfera) 1m

·         Błędy sygnałów wielościeżkowych <1m

Czasami się te błędy się sumują, a czasami znoszą. Zależy to od tego jak daleko są satelity od siebie. (podobnie jak przy wyznaczaniu pozycji obserwowanej gdy linie pozycyjne mają duży kąt to pozycja jest dokładniejsza, gdy mniejszy to pozycja jest obarczona większym błędem).

Zdaniem Tima  Bartlett’a typowy cywilny odbiornik GPS zamontowany na jachcie ma dokładność 15-20 metrów. Czyli biorąc pod uwagę 20mx20m daje to bez mała 4 ary. (niezłej wielkości ogródek). Powyższe nie wyczerpuje całości zagadnień błędu odczytu pozycji z odbiornika GPS. Tim Bartlett pyta retorycznie: Możemy wiedzieć z dokładnością do 15 gdzie jesteśmy, ale czy wiemy gdzie są skały.

            Wniosek dla mnie: w gęstej mgle pomimo najnowszych map Zatoki Gdańskiej i odbiornika GPS – bałem się wyjść w morze ujściem Wisły Śmiałej (naczytawszy się przedtem dużo o złej sławie tego fragmentu polskiego wybrzeża).

______________________________

^* ) W pewnym okresie mojego życia zawodowego musiałem zgłębić zasady statystyki matematycznej dla potrzeb kontroli produkcji wyrobu masowego.

 Mariusz Wiącek Mielec.